Les structures utilisées

Afin de modéliser un projet, nous aurons besoin de structurer les informations propres au projet, ses caractéristiques. Pour éviter d'avoir trop de structures hétérogènes, nous nous limiterons aux quatre structures suivantes :

• le registre,
• la dimension,
• la matrice (ou le tableau) et
• la carte.

Rassurez-vous, les connaissances mathématiques nécessaires à la compréhension de ces structures sont élémentaires (liste, arbre, tableau, graphe).

Pour illustrer l'utilisation de ces structures, je vous invite à consulter l'exemple jouet.

Pour approfondir les fondements mathématiques sous-jacents à la méthode JET, je vous invite à lire l'article sur l'espace topologique projet.

Un registre projet

Un registre projet est la structure la plus simple, car c'est une liste d'items (caractéristiques du projet) constituant les entrées du registre auxquelles sont attachés des attributs (autres caractéristiques du projet associées à chaque item du registre). L'exemple le plus simple est le registre des contacts avec comme entrée les noms auxquels sont associés les coordonnées (adresse, téléphones, e-mails, etc.).

L'ensemble des attributs possibles associables à un item du registre peut lui-même être considéré comme un registre d'attributs.

Une dimension projet

Une dimension projet est une structure arborescente avec un unique sommet. Il est toujours possible de créer un unique sommet, même si son sens paraît artificiel. À chaque nœud ou feuille de l'arbre sont attachés des attributs (caractéristiques associées à chaque item de la dimension). L'exemple le plus simple est la structure produit avec son arborescence de produits et de constituants auxquels sont attachées leurs références.

Une dimension dans un usage trivial peut être un registre ; la dimension est donc une organisation de niveau supérieur (ayant un niveau de liberté supplémentaire : la profondeur de l'arbre) à celle de la structure registre.

L'ensemble des dimensions projet structure l'espace projet.

Une matrice (ou un tableau) projet

Une matrice¹ projet est l'ensemble correspondant au produit cartésien de N dimensions D₁ ... D_N  : D₁xD₂x... D_N. Un item de la matrice est donc, un élément, un N-uplet :
(d₁, d₂, ..., d_N) où d₁, d₂, ..., d_N sont respectivement des items des dimensions D₁, D₂, ..., D_N

Si chaque dimension projet, constituante d'une matrice projet, a une structure arborescente, le produit cartésien ayant servi à créer la matrice fait perdre la structure arborescente à la matrice produite. Autrement dit, une matrice est dénuée de structure arborescente. Ceci peut paraître comme une perte de structure d'information. Cependant, il est toujours possible de présenter les items d'une matrice (les N-uplets) sous forme arborescente avec une projection suivant une de ses dimensions constituantes.

Nous voyons immédiatement qu'une matrice agrège des dimensions tout en gardant la possibilité d'analyse par projection suivant chaque dimension. Il est très facile d'implémenter des matrices dans une base de données ou encore, plus simplement, dans un tableur et de faire une projection à l'aide de tableaux croisés dynamiques. J'aime à appeler cette façon de faire : l'analyse goniométrique de la matrice de projet (voir à titre d'exemple l'exemple jouet).

L'intérêt d'une matrice est d'associer des attributs spécifiques à chaque item de la matrice (à chaque « case » du tableau), soit concrètement d'ajouter une dimension (ou très souvent qu'un simple registre d'attributs) au produit cartésien de cette matrice.

En résumé, une matrice de projet est le produit cartésien de N dimensions de projet, auquel on ajoute une nouvelle dimension (ou un simple registre) pour y déclarer les attributs associés à chaque item de la matrice, qui peut n'être qu'une référence à cet item, point d'entrée d'un registre d'attributs spécifique.

Particularité d'une matrice d'interface projet

Une autre représentation très utile en gestion de projet est la notion d'interface. Les items en interface doivent être de même dimension : D. Pour être mis en interface, la matrice d'interface sera donc DxD, soit D2. Il est ainsi possible de représenter une interface projet par une matrice carrée. Suivant les attributs mis en interface, il sera possible d'avoir plusieurs matrices d'interface, sur la même dimension, mettant en regard que certains attributs des items de la dimension.

Pratiquement, un tableau à deux entrées identiques D, avec en intersection, ligne/colonne, la valeur de l'attribut associée (un item d'une troisième dimension ou d'un simple registre).

La carte

Une carte constitue la représentation la plus adaptable que nous puissions concevoir, étant un dessin porteur de signification. Elle est couramment employée pour mettre en évidence les liens entre les caractéristiques du projet. Pour ma part, au commencement d'un projet, j'utilise une carte heuristique pour me permettre d'avoir une vision globale et une compréhension approfondie de ses différentes composantes. Cela me donne la possibilité d'organiser mes idées.

 Les grilles d'analyses

Avant de rentrer dans le vif du sujet de l'analyse de dimension, faisons une parenthèse sur la notion d'échelle de mesure. Afin d'illustrer le propos, regardons différentes échelles de températures et sismiques:

L'échelle linéaire Celsius de température a été définie, même si cela n'est plus strictement vrai à l'heure actuelle, comme ayant une référence basse (le point zéro) à la température de fusion de l'eau à pression standard et le point 100 à la température d'ébullition de l'eau sous une pression d'une atmosphère au niveau de la mer.

L'échelle linéaire Fahrenheit de température a pris comme référence basse (le point zéro) la température de solidification d'un mélange eutectique de chlorure d'ammonium et d'eau, et le point 96 était la température du corps humain.

L'échelle linéaire Kelvin a pour référence basse (le point zéro) la température (zéro absolu) à la limite basse de l'échelle de température thermodynamique, soit l'état dans lequel l'enthalpie et l'entropie d'un gaz parfait atteignent leur valeur minimale, notée 0. Cette température théorique est déterminée en extrapolant la loi des gaz parfaits. Et, avec la valeur 273,16 K pour le point triple de l'eau correspondant approximativement au 0 °C à pression atmosphérique. La fraction ¹⁄_273,16 est donc due au choix du point triple de l'eau comme point de référence et à la volonté de définir une unité de température qui permette de retrouver les intervalles de températures usuels associés aux anciennes échelles de température.

Que voit-on ? Qu'il faut définir 2 points de référence et un mode d'extrapolation (linéaire, logarithmique…) pour étendre l'échelle. Un nom, utilisé comme unité pour référencer l'échelle. Ces échelles ont la particularité de faire référence au réel (zéro absolu, gel de l'eau…) pour être définies.

D'autres échelles sont plus éloignées de la réalité même si elles veulent en témoigner, comme l'échelle de Mercalli, qui est une échelle de mesure de l'intensité d'un séisme qui se fonde sur l'observation des effets et des conséquences du séisme en un lieu donné.

L'échelle de Richter est l'une des premières tentatives d'évaluer par calcul l'intensité des tremblements de terre, grâce à la magnitude de Richter qui mesure l'énergie sismique émise sous forme d'ondes sismiques lors du séisme. Elle est progressivement remplacée dans les années 1960 par des mesures de magnitude plus précises, notamment la magnitude de moment (représentation logarithmique du moment sismique), mais reste utilisée par le grand public et les médias. C'est une échelle logarithmique ouverte : elle n'a théoriquement pas de limite supérieure. Concrètement néanmoins, le séisme le plus intense jamais mesuré — le séisme de 1960 à Valdivia au Chili — atteignait environ 9,5 sur l'échelle de Richter. De ce fait, nous entendons souvent parler de l'échelle Richter de 1 à 9. Dans ce cas, l'échelle est créée par un évènement mesurable et une formule avec cet évènement.

1 : Pour simplifier, j'utiliserai souvent le mot matrice (tableau ordonné en colonnes et en lignes) en lieu et place de celui de tableau (uniquement ordonné en colonnes), comme dans la définition suivante, pour ne pas augmenter la difficulté de lecture. Si vous voulez comprendre la différence entre ces deux concepts, je vous invite à vous référer à l'article sur l'espace topologique projet.